The Sugarcubes foram o maior grupo a surgir na Islândia, o que ajuda a explicar o seu peculiar senso de melodia. Sua estreia em 1988 com Life's Too Good atraiu críticas fantásticas e tornou-se um sucesso nas rádios universitárias, mas eles nunca mais foram capazes de recapturar aquela sensação de entusiasmo.
De acordo com a lenda do grupo, os Sugarcubes formaram-se em 8 de junho de 1986, o dia em que a vocalista Björk deu à luz o seu filho. Antes desse dia, os membros do grupo tinham passado por uma variedade de bandas islandesas. Björk tinha a carreira mais longa de todos os membros. Em 1984, Björk, Einar Örn Benediktsson e Siggi Baldursson uniram forças, formando o KUKL com o tecladista Einar Melax. O KUKL — que significa bruxaria em islandês — era uma banda pós-punk barulhenta e artística que lançou dois álbuns pela gravadora independente britânica Crass. Em 1986, o KUKL evoluiu para os Sugarcubes, adicionando o então marido de Björk, Thor Eldon, na guitarra e Bragi Ólafsson no baixo.
No final de 1987, a banda assinou com a One Little Indian no Reino Unido e com a Elektra Records nos EUA. Os Sugarcubes lançaram o seu álbum de estreia Life's Too Good em 1988, sob aclamação da crítica tanto no Reino Unido quanto nos EUA. Birthday, o primeiro single do álbum, tornou-se um sucesso indie na Grã-Bretanha e um sucesso nas rádios universitárias na América. Em particular, Björk recebeu uma enxurrada de elogios, o que deu início a tensões entre ela e Einar Örn.
Here Today, Tomorrow, Next Week!, o segundo álbum dos Sugarcubes, foi lançado em 1989. O álbum apresentou uma maior contribuição vocal de Einar, que foi criticada em muitas das resenhas do disco, as quais foram notavelmente mais fracas do que as de Life's Too Good. Após o lançamento de Here Today, Tomorrow, Next Week!, a banda embarcou em uma longa turnê internacional. Ao final da turnê, no final de 1990, os membros da banda seguiram seus próprios interesses individuais.
Stick Around for Joy, o terceiro álbum da banda, foi lançado in 1992. Antes do disco aparecer, uma coletânea de remixes chamada It's It foi lançada na Europa. Stick Around for Joy recebeu críticas melhores do que Life's Too Good, mas o álbum não conseguiu gerar um single de sucesso. Após o seu lançamento, os Sugarcubes se separaram. Em 1993, Björk iniciou uma carreira solo aclamada pela crítica e comercialmente bem-sucedida, baseada na dance music.